Partie D : abstraire

La fonction qui à tout abscisse d'un point de la courbe représentative d'une fonction `f` associe, lorsqu'elle existe, la pente de la tangente à la courbe en ce point s'appelle la dérivée de la fonction `f`. On la note `f'`.

Le fichier de géométrie dynamique suivant montre :

• dans la partie supérieure, la courbe de l'IMC étudiée dans les parties précédentes ;
• dans la partie inférieure, la courbe représentative de la pente de la tangente à la courbe de la fonction IMC, en fonction de l'abscisse du point \(\text{A}\).
  

Ce fichier nous permet de visualiser la conjecture émise à la partie C, liant le signe de la pente sur un intervalle aux variations de la fonction sur le même intervalle.

Généraliser cette conjecture en considérant une fonction `f` définie sur un intervalle `I` sur lequel on peut calculer, pour chaque valeur de `x` dans `I`, la dérivée `f'(x)`.